平衡三角形负载的电流与功率

使用公式表中的三角形电流关系，第 3 讲第 8 页也给出了同一关系。支路电流方向依次定义为 $a\to b$、$b\to c$、$c\to a$，线电流取流入负载的方向：

使用有效值相量与正相序，令 $V_{ab}=440\angle0^\circ\,\mathrm V$、$V_{bc}=440\angle-120^\circ\,\mathrm V$、$V_{ca}=440\angle120^\circ\,\mathrm V$。题面没有给定参考相位或相序，这一约定确定本解的相角。代入 $Z_\Delta=2+j15\,\Omega$：

其余两条线电流由相差 $120^\circ$ 的旋转得到。线电流幅度为 $|I_L|=\sqrt3(29.0760)=50.3611\,\mathrm A$，故

使用第 2 讲第 13 页的有效值复功率关系及欧姆定律：

三角形每支路的电压为 $V_\phi=440\,\mathrm V$，电阻为 $R=2\,\Omega$，电抗为 $X=15\,\Omega$。代入实际支路参数：

三个相同支路中，每相的有功功率为

使用第 3 讲第 8、12 页的平衡相量关系：

代入 (a) 已求得的支路电流。三者幅度均为 29.0760 A，相位依次相差 $120^\circ$：

精确结果为零，是因为三个相量等幅且相位对称，不能把三个幅度直接作标量相加。线电流由支路电流之差构成，相加时也逐项抵消。因此