变压器空载与短路试验

变压器 · 等效电路·先写方程，再代入数值。

01试卷原题原题措辞

一台单相、25 kVA、220/440 V、60 Hz 变压器的试验结果如下。

空载试验（440 V 侧开路）：220 V、9:5 A、650 W

短路试验（220 V 侧短接）：37:5 V、55 A、950 W

02一步一步推导

先读懂这道题

空载试验在 220 V 侧加压，确定低压侧励磁支路参数；短路试验在 440 V 侧加压，确定高压侧串联参数。用匝数比的平方折算阻抗，注意试验实际电流与额定电流不是同一个量。

讲义回顾

a确定高压侧和低压侧的额定电压与额定电流。

b推导分别折算到高压侧与低压侧的近似等效电路。

使用第 6 讲第 8 页的试验关系与公式表的理想变压器匝数比。空载试验忽略串联压降，短路试验忽略励磁电流：

R_c=\frac{V_{oc}^2}{P_{oc}},\quad I_c=\frac{P_{oc}}{V_{oc}},\quad I_m=\sqrt{I_{oc}^2-I_c^2},\quad X_m=\frac{V_{oc}}{I_m},\quad Z_{eq}=\frac{V_{sc}}{I_{sc}},\quad R_{eq}=\frac{P_{sc}}{I_{sc}^2},\quad X_{eq}=\sqrt{Z_{eq}^2-R_{eq}^2}

将原文“9:5”“37:5”分别解释为 9.5 A 和 37.5 V。空载试验在低压绕组加压，因此

\begin{aligned} R_{c,L}&=\frac{220^2}{650}=74.4615\,\Omega,\qquad I_c=\frac{650}{220}=2.95455\,\mathrm A\\ I_m&=\sqrt{9.5^2-2.95455^2}=9.02888\,\mathrm A\\ X_{m,L}&=\frac{220}{9.02888}=24.3663\,\Omega \end{aligned}

短路试验在高压绕组加压，应使用实测 55 A，而非额定 56.8182 A：

\begin{aligned} Z_{eq,H}&=\frac{37.5}{55}=0.681818\,\Omega\\ R_{eq,H}&=\frac{950}{55^2}=0.314050\,\Omega\\ X_{eq,H}&=\sqrt{0.681818^2-0.314050^2}=0.605185\,\Omega \end{aligned}

取 $a=V_H/V_L=440/220=2$ ，有 $Z_H=a^2Z_L=4Z_L$ 。逐一折算得

\begin{aligned} R_{c,H}&=4(74.4615)=297.846\,\Omega,\quad X_{m,H}=4(24.3663)=97.4650\,\Omega\\ R_{eq,L}&=0.314050/4=0.0785124\,\Omega,\quad X_{eq,L}=0.605185/4=0.151296\,\Omega \end{aligned}

两种折算电路都在输入端并联接入 $R_c\parallel jX_m$ ，随后串联 $R_{eq}+jX_{eq}$ 通往折算后的负载端。结果为

\boxed{\begin{aligned} \text{高压侧：}&R_c=297.846\,\Omega,\quad X_m=97.4650\,\Omega,\quad Z_{eq}=0.314050+j0.605185\,\Omega\\ \text{低压侧：}&R_c=74.4615\,\Omega,\quad X_m=24.3663\,\Omega,\quad Z_{eq}=0.0785124+j0.151296\,\Omega \end{aligned}}

核对说明

题面保留原文的冒号小数，解答中明确作小数点解释。原 PDF 第 11 页手写解答的高压侧漏抗约为

0.603\,\Omega

；不提前舍入而直接使用题给测量值，应得

0.605185\,\Omega

。这些试验只能确定合并串联参数，不能分别确定两绕组的电阻和漏抗。原 PDF 的电路图属于解答，因此本题没有题图。第 12 页还计算了题面未给负载条件下的电压调整率；这不是新的独立题目，此处不虚构相应要求。

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