440 V 平衡三角形负载

使用公式表的三角形线电流关系及相量欧姆定律：

取正相序，令 $V_{ab}=440\angle0^\circ$、$V_{bc}=440\angle-120^\circ$、$V_{ca}=440\angle120^\circ\,\mathrm V$。题给阻抗为 $Z_\Delta=25+j10=26.9258\angle21.8014^\circ\,\Omega$，因此

其余线电流分别相移 $-120^\circ$ 与 $+120^\circ$，得

使用第 2 讲第 13 页的复功率定义，对一条三角形支路有

支路电压为 440 V 有效值，电阻为 $25\,\Omega$，感抗为 $10\,\Omega$。代入时取复功率的实部：

平衡的相同阻抗使三条支路电流幅值相等，相角相差 $120^\circ$。提出共同相量 $I_{ab}$：

两个旋转单位相量的实部均为 $-1/2$，虚部相互抵消，所以

这里是相量和，而非幅值之和。对应的平衡正弦瞬时电流在任意时刻之和也为零。若原题“相电流”意指三条线电流，其和同样为零：由基尔霍夫电流定律，$I_a+I_b+I_c=(I_{ab}-I_{ca})+(I_{bc}-I_{ab})+(I_{ca}-I_{bc})$。